Vzdelávací program
- Plán práce 2022/2023
- Plán práce 2023/2024
- Jazyk a komunikácia 1.st IOU ANJ
- Jazyk a komunikácia 1.st IOU SJL
- Matematika a práca s informáciami 1.st IOU INF PV
- Matematika a práca s informáciami 1.st IOU MAT PV
- Človek a hodnoty 1.st. IUO ETV PV
- Človek a hodnoty 1.st. IUO NBV EVAN PV
- Človek a hodnoty 1.st. IUO NBV KAT PV
- Človek a príroda 1.st. IUO Prírodoveda PV
- Človek a príroda 1.st. IUO Prvouka PV
- Človek a spoločnosť 1.st. IUO Vlastiveda PV
- Človek a svet práce 1.st. Pracovné vyučovanie PV
- Umenie a kultúra 1.st. IUO HV PV
- Umenie a kultúra 1.st.IUO VV PV
- Zdravie a pohyb 1.st. IUO TV PV
- Jazyk a komunikácia 2.st IOU ANJ A1
- Jazyk a komunikácia 2.st IOU NEJ A1
- Jazyk a komunikácia 2.st IOU SJL
- Matematika a práca s informáciami 2.st IOU INF
- Matematika a práca s informáciami 2.st IOU MAT
- Človek a hodnoty 2.st. IUO ETV
- Človek a hodnoty 2.st. IUO NBV EVAN
- Človek a hodnoty 2.st.IUO NBV KAT
- Človek a príroda 2.st IUO BIO
- Človek a príroda 2.st IUO FYZ
- Človek a príroda 2.st. IUO CHE
- Človek a spoločnosť 2.st. IUO OBN
- Človek a spoločnosť 2.st. IUO DEJ
- Človek a spoločnosť 2.st. IUO GEG
- Človek a svet práce 2.st. IUO TECH
- Umenie a kultúra 2.st IUO HUV
- Umenie a kultúra 2.st. IUO VYV
- Zdravie a pohyb 2.st IUO TSV
Matematika a práca s informáciami 2.st IOU MAT
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
MATEMATIKA
ÚVOD
Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností a otvorených príležitostí na rozvíjanie individuálnych učebných možností žiakov.
Vzdelávací štandard pozostáva z charakteristiky predmetu a základných učebných cieľov, ktoré sa konkretizujú vo výkonovom štandarde. Je to ucelený systém výkonov, ktoré sú vyjadrené kognitívne odstupňovanými konkretizovanými cieľmi – učebnými požiadavkami. Tieto základné požiadavky môžu učitelia ešte viac špecifikovať, konkretizovať a rozvíjať v podobe ďalších blízkych učebných cieľov, učebných úloh, otázok, či testových položiek.
K vymedzeným výkonom sa priraďuje obsahový štandard, v ktorom sa zdôrazňujú pojmy ako kľúčový prvok vnútornej štruktúry učebného obsahu. Učivo je v ňom štruktúrované podľa jednotlivých tematických celkov. Je to základ vymedzeného učebného obsahu. To však nevylučuje možnosť učiteľov tvorivo modifikovať stanovený učebný obsah v rámci školského vzdelávacieho programu podľa jednotlivých ročníkov.
Vzdelávací štandard učebného predmetu matematika ako program aktivity žiakov je koncipovaný tak, aby vytváral možnosti na tie kognitívne činnosti žiakov, ktoré operujú s pojmami, akými sú hľadanie, pátranie, skúmanie, objavovanie, lebo v nich spočíva základný predpoklad poznávania a porozumenia. V tomto zmysle nemajú byť žiaci len pasívnymi aktérmi výučby a konzumentmi hotových poznatkov, ktoré si majú len zapamätať a následne zreprodukovať.
1
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
CHARAKTERISTIKA PREDMETU
Predmet matematika v nižšom strednom vzdelávaní je prioritne zameraný na budovanie základov matematickej gramotnosti a na rozvíjanie kognitívnych oblastí – vedomosti (ovládanie faktov, postupov), aplikácie (používanie získaných vedomostí na riešenie problémov reálneho života), zdôvodňovanie (riešenie zložitejších problémov, ktoré vyžadujú širšie chápanie súvislostí a vzťahov).
Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite, vrátane opakovania učiva na začiatku školského roku, s výrazným zastúpením propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, aby tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky
IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri objavovaní a prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Výučba sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov.
Vzhľadom na charakter predmetu je potrebné prispôsobiť schopnostiam žiakov rýchlosť preberania tematických celkov rovnako ako ich poradie, prípadné rozdelenie na časti a presuny v rámci ročníkov. V porovnaní s predchádzajúcim vzdelávacím štandardom sú v tomto štandarde upravené a presunuté niektoré tematické celky. Preto je nutné na každej škole prispôsobiť poradie tematických celkov a ich rozloženie do ročníkov tak, aby všetci žiaci do skončenia ZŠ absolvovali celý vzdelávací štandard uvedený v tomto dokumente. Poradie tematických celkov v ročníku nie je týmto dokumentom určené. Podľa potrieb žiakov je vhodné sa k učivu viackrát vracať. Žiaci daného ročníka by mali ovládať výkonový a obsahový štandard školského vzdelávacieho programu predchádzajúcich ročníkov, preto je tiež potrebné minimálne na úvod každého ročníka a vždy, keď je to podľa učiteľa potrebné, zaradiť primerané opakovanie učiva.
2
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
CIELE PREDMETU
Žiaci
- získajú schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote,
- rozvíjajú svoje logické a kritické myslenie,
- argumentujú, komunikujú a spolupracujú v skupine pri riešení problému,
- spoznajú matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok,
· čítajú s porozumením primerané súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy
a diagramy,
- využívajú pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, vedia matematizovať reálnu situáciu a interpretovať výsledok,
· vyhľadávajú, získavajú a spracúvajú informácie z primerane náročne spracovaných zdrojov vrátane samostatnej práce s učebnicou
a ďalšími textami,
- osvoja si základné primerané matematické pojmy, poznatky, znalosti a postupy uvedené vo vzdelávacom štandarde,
- rozvíjajú zručnosti, ktoré súvisia s procesom učenia sa, s aktivitou na vyučovaní a s racionálnym a samostatným učením sa.
3
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
VZDELÁVACÍ ŠTANDARD
Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže:
prirodzené číslo, cifra, číslica
ü prečítať a zapísať prirodzené čísla,
rád číslice, zápis prirodzeného čísla, stovky, tisíce, desaťtisíce, ...,
ü rozložiť prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu,
susedné čísla, párne, nepárne čísla
ü zložiť prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu,
číselná os, vzdialenosť na číselnej osi
ü rozlíšiť párne a nepárne čísla,
znaky <, >, =, usporiadanie vzostupné a zostupné, zaokrúhľovanie
ü porovnať a usporiadať prirodzené čísla aj nad milión,
nadol, nahor a zaokrúhľovanie na jednotky, desiatky, ...
ü zaokrúhliť prirodzené čísla aj nad milión nadol, nahor, na
rímske číslice I, V, X, L, C, D, M
desiatky, stovky, ...,
tabuľka, diagram, graf
ü zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi – k danému číslu priradiť
propedeutika desatinných čísel (napr. model eurá a centy):
jeho obraz a opačne,
- porovnávanie a usporiadanie desatinných čísel,
ü doplniť čísla do danej neúplne označenej číselnej osi,
- zaokrúhľovanie nadol na..., zaokrúhľovanie nahor na...
ü vysvetliť vlastnými slovami, že vzdialenosť obrazov za sebou
zaokrúhľovanie na...,
idúcich čísel na číselnej osi je rovnaká,
- sčítanie a odčítanie desatinných čísel (ako navzájom opačné
ü poznať základné rímske číslice a čísla,
operácie)
ü prečítať letopočet zapísaný rímskymi číslicami,
- násobenie desatinného čísla číslom 10, 100, 1000,
ü vyriešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako
- súvis s prirodzenými číslami
podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy).
propedeutika zlomkov (zlomok ako časť celku)
4
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Počtové výkony s prirodzenými číslami
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže:
počtové výkony (operácie) – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie
ü spamäti a písomne sčítať a odčítať primerane veľké prirodzené
sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel
čísla,
činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, zvyšok pri delení
ü zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo,
viac, menej, rovnako, polovica, tretina, štvrtina, ...
ü porovnať čísla rozdielom,
poradie počtových výkonov, úloha zátvoriek
ü písomne aj pomocou kalkulačky sčítať aj viac sčítancov,
propedeutika záporných čísel (napr. model farebné čísla)
ü pohotovo použiť kalkulačku pri sčítaní a odčítaní,
propedeutika pomeru, priamej a nepriamej úmernosti (slovné úlohy)
ü že čísla sa dajú sčítať v ľubovoľnom poradí,
propedeutika distributívnosti
- že od daného čísla sa dajú čísla odčítať v ľubovoľnom poradí,
- spamäti vynásobiť a vydeliť primerané prirodzené čísla mocninou čísla 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami
(napr. 70 . 800, 72 000 : 9 a pod.),
- písomne vynásobiť a vydeliť prirodzené čísla jednociferným číslom (aj so zvyškom),
- písomne vynásobiť prirodzené číslo dvojciferným alebo trojciferným číslom,
- písomne vydeliť dvojciferným číslom,
- zmenšiť alebo zväčšiť prirodzené číslo daný počet krát,
- porovnať čísla podielom,
- pohotovo použiť kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel (aj so zvyškom),
- že čísla sa dajú násobiť v ľubovoľnom poradí,
5
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
- vynásobiť pomocou sčítania a vydeliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti,
- správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami,
- počítať správne so zátvorkami,
- použiť prirodzené čísla pri opise reálnej situácie,
- vyriešiť jednoduché slovné úlohy s prirodzenými číslami,
- vyriešiť aplikačné úlohy a úlohy rozvíjajúce špecifické myslenie s využitím počtových operácií (aj ako propedeutika zlomkov, pomeru a priamej a nepriamej úmernosti).
6
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Geometria a meranie
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže:
priamka, bod, úsečka, trojuholník a jeho vrcholy a strany,
ü rozlíšiť a načrtnúť rovinné útvary – bod, úsečka, priamka,
štvoruholník a jeho vrcholy, strany a uhlopriečky, štvorec, obdĺžnik,
kružnica (kruh) – stred, polomer a priemer
kružnica, trojuholník, štvoruholník,
ü narysovať úsečku danej dĺžky a trojuholník, štvorec, obdĺžnik, ak
kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa
poznajú dĺžky ich strán
pravítko, kružidlo, rovnobežky, kolmica, päta kolmice, rovnobežník,
ü zostrojiť kružnicu s daným polomerom,
susedné strany, protiľahlé strany, vodováha, olovnica
ü rozlíšiť priestorové útvary – kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan,
dĺžka úsečky, dĺžka strany trojuholníka, štvorca, obdĺžnika, obvod,
jednotky dĺžky – m, dm, cm, mm, km
guľa,
ü poznať niektoré základné vlastnosti trojuholníka, štvoruholníka,
kocka, kváder, stena, vrchol a hrana kocky a kvádra
štvorca, obdĺžnika, kružnice a kruhu,
náčrt, nákres, plán, kódovanie
ü narysovať pomocou dvojice pravítok alebo pravítka s ryskou
štvorcová sieť, obsah, propedeutika jednotiek obsahu cm2, mm2
rovnobežné a kolmé priamky (úsečky),
v štvorcovej sieti
- narysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik vo štvorcovej sieti,
- odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre,
- odhadnúť vzdialenosť na metre,
- premeniť jednotky dĺžky v obore prirodzených čísel,
- vyriešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku,
- vypočítať obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika,
- vypočítať obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými rozmermi ako počet štvorcov, z ktorých sa skladá,
- zväčšiť a zmenšiť útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo
7
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
pomocou inej siete,
- postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania) a naopak,
- určiť počet jednotkových (rovnakých) kociek, z ktorých sa skladá kocka a kváder (propedeutika objemu).
8
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Súmernosť v rovine (osová a stredová)
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže:
súmernosť a zhodnosť geometrických útvarov, stred súmernosti,
ü pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je osovo
stredová súmernosť, os súmernosti, osová súmernosť, útvary osovo
a stredovo súmerné, vzor, obraz
súmerný podľa danej osi,
ü identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa osi,
konštrukcia rovinného geometrického útvaru v osovej a stredovej
súmernosti
- nájsť (nakresliť/zostrojiť) os súmernosti dvojice bodov, úsečky,
- nájsť (nakresliť/zostrojiť) osi súmernosti osovo súmerného útvaru,
- pre daný bod nájsť (nakresliť/zostrojiť) bod, s ktorým je stredovo súmerný podľa daného stredu,
- identifikovať rovinné geometrické útvary súmerné podľa stredu,
- nájsť (nakresliť/zostrojiť) stred súmernosti dvojice bodov,
- nájsť stred súmernosti stredovo súmerných rovinných útvarov,
- zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej a v stredovej súmernosti,
- pracovať s osovo a stredovo súmernými útvarmi vo štvorcovej sieti, dokresliť, opraviť ich.
9
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 5. ročníka základnej školy vie / dokáže:
dáta, údaje, triedenie, usporiadanie, systém, tabuľka, jednoduchý
ü prečítať údaje z jednoduchej tabuľky,
diagram, štatistika
ü zhromaždiť, roztriediť, usporiadať dáta (údaje),
možnosť, počet možností, zisťovanie počtu možností
ü znázorniť dáta (údaje) jednoduchým diagramom,
zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov
ü rozlíšiť väčšiu a menšiu pravdepodobnosť,
hry, pokusy a pozorovania, stratégia riešenia
ü zvoliť stratégiu riešenia úloh z bežného života,
získavanie skúseností s prácou a organizáciou súborov predmetov
ü zistiť počet vypisovaním všetkých možností,
ü pracovať podľa zvoleného (vlastného, vypracovaného) návodu
alebo postupu,
ü analyzovať jednoduché úlohy na propedeutiku desatinných čísel,
zlomkov a priamej úmernosti.
10
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 6. ročníka základnej školy vie / dokáže:
objav deliteľnosti dvoma, piatimi, desiatimi a stomi
ü ovládať základné operácie v obore prirodzených čísel,
práca podľa návodu – kritériá deliteľnosti číslami 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10,
ü rozložiť zložené číslo na súčin menších čísel v obore malej
100
a veľkej násobilky,
propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami
ü zistiť podľa dodaného návodu, či je dané číslo deliteľné číslami 2,
sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné
3, 4, 5, 6, 9, 10, 100,
operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh
ü rozhodnúť o správnom poradí počtových operácií pri riešení úloh,
(propedeutika rovníc)
ü vyriešiť úlohy, v ktorých sa nachádza viac operácií napr.
propedeutika výpočtu objemu kvádra a kocky ako súčin príslušných
celočíselných rozmerov – prirodzených čísel, propedeutika jednotiek
2 . 6 + 20 : 4 (aj na kalkulačke).
objemu: mm3, cm3, dm3, m3
11
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Desatinné čísla, počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 6. ročníka základnej školy vie / dokáže:
desatinné číslo, celá časť desatinného čísla, desatinná časť
ü prečítať a zapísať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise
desatinného čísla, desatinná čiarka, desatiny, stotiny, tisíciny, ..., rád
číslice v desatinnom čísle, číselná os, vzdialenosť čísel na číselnej osi
desatinného čísla,
ü uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote
porovnávanie, usporiadanie desatinných čísel
a pracovať s nimi v uvedenom kontexte,
znaky =, >, <
ü správne zobraziť desatinné číslo na číselnej osi,
zaokrúhľovanie nadol na ..., zaokrúhľovanie nahor na ...,
ü zistiť vzájomnú vzdialenosť desatinných čísel na číselnej osi,
zaokrúhľovanie na ...
ü porovnať, usporiadať podľa predpisu (zostupne, vzostupne)
aritmetický priemer
a zaokrúhliť podľa zadania desatinné číslo na celé číslo, na
objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel, perióda,
desatiny, na stotiny, na tisíciny, ..., nahor, nadol aj aritmeticky,
periodické čísla
ü sčítať, odčítať, vynásobiť a vydeliť primerané desatinné čísla
sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné
spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky,
operácie (propedeutika rovníc)
ü vynásobiť a vydeliť kladné desatinné čísla mocninami čísla 10
jednotky dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg)
spamäti,
a ich premena v obore desatinných čísel
ü desatinné číslo vydeliť prirodzeným a správne zapísať zvyšok (aj
propedeutika zlomkov na rôznorodých kontextoch:
na kalkulačke),
celok,
ü vypočítať jednoduchý aritmetický priemer desatinných čísel,
časť celku,
ü vyriešiť slovné úlohy s desatinnými číslami,
zlomok ako časť celku,
ü využiť vlastnosti desatinných čísiel pri premene jednotiek dĺžky
znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom)
a hmotnosti,
ü porovnať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporiadať ich podľa
propedeutika nepriamej úmernosti (riešenie slovných úloh)
veľkosti vzostupne a zostupne.
12
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Obsah obdĺžnika, štvorca a pravouhlého trojuholníka v desatinných číslach, jednotky obsahu
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 6. ročníka základnej školy vie / dokáže:
rovinné útvary, štvorec, obdĺžnik, mnohouholník, obsah, výmera,
ü určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorcovej sieti,
plocha, jednotka štvorcovej siete
ü vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika v obore desatinných
jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu: hektár, ár, kilometer
štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový, centimeter
čísel,
štvorcový a milimeter štvorcový (ha, a, km2, m2, dm2, cm2, mm2)
ü vypočítať obsah pravouhlého trojuholníka ako polovicu obsahu
slovné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, obdĺžnika
obdĺžnika,
a pravouhlého trojuholníka
ü premeniť základné jednotky obsahu s využívaním vlastností
desatinných čísel,
ü zanalyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov z hľadiska
možností výpočtu ich obsahu a obvodu,
ü vypočítať obvod a obsah obrazcov zložených zo štvorcov
a obdĺžnikov,
ü vyriešiť úlohy z praxe na výpočet obvodov a obsahov útvarov
zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.
13
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 6. ročníka základnej školy vie / dokáže:
uhol, veľkosť uhla, jednotky stupeň a minúta, uhlomer
ü odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch,
ramená uhla, vrchol uhla
ü narysovať pomocou uhlomera uhol s danou veľkosťou,
os uhla a jej vlastnosti
ü primerane odhadnúť veľkosť uhla,
porovnávanie uhlov
ü premeniť stupne na minúty a naopak,
priamy, pravý, ostrý a tupý uhol, uhol väčší ako priamy uhol
ü zostrojiť os uhla pomocou uhlomera,
vnútorné uhly trojuholníka, objav vzťahu pre súčet vnútorných uhlov
ü porovnať uhly podľa ich veľkosti numericky,
trojuholníka
ü pomenovať trojuholník podľa veľkosti jeho vnútorných uhlov,
pravouhlý, ostrouhlý a tupouhlý trojuholník
ü vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla trojuholníka, ak pozná
vrcholový uhol, susedný uhol
veľkosť jeho dvoch vnútorných uhlov v stupňoch,
sčítanie a odčítanie veľkostí uhlov
ü rozlíšiť vrcholové uhly a susedné uhly,
ü vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla k danému uhlu,
ü sčítať a odčítať veľkosti uhlov (v stupňoch),
ü využiť vlastnosti uhlov pri riešení kontextových úloh.
14
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 6. ročníka základnej školy vie / dokáže:
trojuholník, základné prvky trojuholníka (vrcholy, strany, vnútorné a
ü rozlíšiť základné prvky trojuholníka,
vonkajšie uhly)
ü vypočítať veľkosť vonkajších uhlov trojuholníka,
ostrouhlý, pravouhlý a tupouhlý trojuholník
ü vyriešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších
náčrt, konštrukcia
uhlov trojuholníka,
zhodnosť dvoch trojuholníkov, veta sss, sus, usu
ü rozhodnúť o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine,
konštrukcia trojuholníka podľa vety sss, sus, usu
ü zostrojiť trojuholník podľa slovného postupu konštrukcie s
trojuholníková nerovnosť, a + b > c, a + c > b, b + c > a
využitím vety sss, sus a usu,
rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, ramená, základňa, hlavný
ü opísať slovne postup konštrukcie trojuholníka,
vrchol rovnoramenného trojuholníka
ü narysovať pravidelný šesťuholník,
objav základných vlastností rovnoramenného a rovnostranného
ü vetu o trojuholníkovej nerovnosti,
trojuholníka (veľkosť strán, veľkosť uhlov); pravidelný šesťuholník
ü na základe vety o trojuholníkovej nerovnosti rozhodnúť
výška trojuholníka (priamka, úsečka, dĺžka úsečky), päta výšky,
priesečník výšok trojuholníka
o možnosti zostrojenia trojuholníka z troch úsečiek,
- opísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich základné vlastnosti (veľkosti strán a uhlov, súmernosť),
- presne a čisto narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník,
- zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom) a ich priesečník.
15
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Kombinatorika v kontextových úlohách
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 6. ročníka základnej školy vie / dokáže:
usporiadanie prvkov (s opakovaním, bez opakovania)
ü systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu,
dáta, údaje, tabuľka, diagram
ü z daných prvkov vybrať skupinu prvkov s danou vlastnosťou
kontextové úlohy s kombinatorickou motiváciou
a určiť počet týchto prvkov,
propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky
ü pokračovať v danom systéme usporiadania/vypisovania,
(zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov)
ü zvoliť stratégiu riešenia kombinatorickej úlohy,
ü zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom.
16
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Zlomky, počtové výkony so zlomkami, kladné racionálne čísla
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže:
celok, zlomok ako časť z celku
ü správne chápať, prečítať a zapísať zlomok,
znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom)
ü chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným
znázornenie zlomkov na číselnej osi
množstvom zlomkov,
zlomok ako číslo
ü v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v
zlomková čiara, čitateľ a menovateľ zlomku
inom tvare,
ü kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy
rovnosť zlomkov
nemá zmysel,
krátenie (zjednodušovanie) zlomkov, rozširovanie zlomkov
ü graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku,
základný tvar zlomku
ü správne znázorniť zlomok na číselnej osi,
zmiešané číslo
ü porovnať a usporiadať zlomky s rovnakým menovateľom
porovnávanie zlomkov ( >, <, = )
(čitateľom) a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, =,
sčitovanie zlomkov, odčitovanie zlomkov, rovnaký a nerovnaký
ü vykrátiť a rozšíriť zlomok daným číslom,
menovateľ zlomkov, spoločný menovateľ, spoločný násobok, krížové
ü krátením upraviť zlomok na základný tvar,
pravidlo
ü sčítať a odčítať zlomky s rovnakými aj nerovnakými
násobenie zlomkov, delenie zlomkov
menovateľmi,
zlomková časť z celku
ü nájsť niektorého spoločného menovateľa zlomkov (upraviť
prevrátený zlomok
zlomky na rovnakého menovateľa),
desatinný zlomok, periodické číslo, perióda, periodický rozvoj
ü pri počítaní dodržať dohodnuté poradie operácií, správne používať
(kladné) racionálne číslo
zátvorky,
propedeutika kladných a záporných čísel riešením úloh:
ü písomne vynásobiť a vydeliť zlomok prirodzeným číslom
číselná os,
a zlomkom,
ü
vypočítať zlomkovú časť z celku,
kladné a záporné číslo,
17
© Štátny pedagogický ústav
ü pomocou kalkulačky prevodom na desatinné čísla s danou
navzájom opačné čísla,
presnosťou počítať so zlomkami,
usporiadanie čísel
ü prečítať a zapísať desatinné zlomky,
ü previesť zlomok na desatinné číslo,
ü zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým
číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest),
ü určiť pri prevode zlomku na desatinné číslo periódu v zápise
výsledku,
ü zmiešané číslo previesť na zlomok, zlomok, kde je čitateľ väčší
ako menovateľ, zapísať v tvare zmiešaného čísla,
ü vyriešiť jednoduché slovné úlohy so zlomkami.
18
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Percentá, promile
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže:
percento (%), základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet
ü vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu,
percent
ü rozlíšiť, určiť a vypočítať základ,
promile (‰)
ü rozlíšiť, určiť a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu
kruhový diagram, stĺpcový diagram
percent,
istina, úrok, jednoduché úrokovanie, úroková miera, pôžička, úver,
ü vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k
vklad
počtu percent,
štatistické údaje, tabuľka, graf, diagram
- vypočítať základ, keď poznajú počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent,
- uplatniť vedomosti o percentách pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života,
- že ak je rôzny základ, rovnakej časti zodpovedajú rôzne počty percent (napr.: číslo 50 je o 25 % väčšie ako číslo 40, ale číslo 40 je o 20 % menšie ako číslo 50 a pod.),
- vypočítať 1 promile (‰) ako tisícinu základu,
- vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami,
- vypočítať 10 %, 20 %, 25 %, 50 % bez prechodu cez 1 %,
- prečítať údaje súvisiace s počtom percent / promile z diagramov
(grafov),
- zapísať znázornenú časť celku počtom percent /promile,
- znázorniť na základe odhadu (počtu percent /promile) časť celku v kruhovom diagrame,
- porovnať viacero častí z jedného celku a porovnanie zobraziť
19
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom,
- zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram na základe údajov z tabuľky,
- vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere,
- vypočítať hľadanú istinu,
- vyriešiť primerané slovné (podnetové, kontextové) úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch, ...).
20
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Kváder a kocka, ich povrch a objem v desatinných číslach, premieňanie jednotiek objemu
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže:
priestor, vzor, obraz, náčrt
ü načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom
voľné rovnobežné premietanie, perspektíva
rovnobežnom premietaní,
kocka, kváder, viditeľné a neviditeľné hrany
ü vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné
teleso, jednoduché a zložené teleso
hrany a ich základné prvky,
ü načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky,
nárys, bokorys, pôdorys
ü zostaviť na základe náčrtu alebo opisu teleso skladajúce sa
sieť kvádra, sieť kocky, ...
z kociek a kvádrov,
povrch kocky a kvádra, jednotky povrchu
ü zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek,
objem kocky a kvádra, jednotky objemu: meter kubický, decimeter
ü nakresliť nárys, bokorys a pôdorys telies zostavených z kvádrov
kubický, centimeter kubický, milimeter kubický, kilometer kubický,
liter, deciliter, centiliter, mililiter, hektoliter (m3, dm3, cm3, mm3,
a kociek,
km3, l, dl, cl, ml, hl), premena jednotiek
ü vzťah 1 liter = 1 dm3,
priestorová predstavivosť a úlohy na jej rozvoj
- premeniť základné jednotky objemu,
- vypočítať povrch a objem kvádra a kocky, ak pozná dĺžky ich hrán,
- vyriešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu / objemu kvádra a kocky aj s využitím premeny jednotiek obsahu / objemu.
21
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Pomer, priama a nepriama úmernosť
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže:
pomer, prevrátený pomer, postupný pomer ako skrátený zápis
ü zapísať a upraviť daný pomer a postupný pomer,
jednoduchých pomerov, rozdeľovanie celku v danom pomere
ü rozdeliť dané číslo (množstvo) v danom pomere,
plán, mapa, mierka plánu a mapy
ü zväčšiť / zmenšiť dané číslo v danom pomere,
priama a nepriama úmernosť
ü vyriešiť primerané slovné úlohy na pomer rôzneho typu a
trojčlenka (jednoduchá, zložená)
praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy,
tabuľka priamej a nepriamej úmernosti
ü rozhodnúť, či daný vzťah je alebo nie je priamou / nepriamou
kontextové úlohy na priamu a nepriamu úmernosť, pomer a mierku
úmernosťou ,
ü vyriešiť úlohy (aj z praxe) s využitím priamej a nepriamej
úmernosti (aj pomocou jednoduchej alebo zloženej trojčlenky).
Kombinatorika
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 7. ročníka základnej školy vie / dokáže:
objav podstaty daného systému vo vypisovaní možností
ü vypísať (všetky) možnosti podľa určitého systému,
systematické vypisovanie možností, rôzne spôsoby vypisovania
ü vytvoriť systém (napr. strom možností) na vypisovanie možností,
možností
ü systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov),
počet usporiadaní, počet možností
ü vyriešiť primerané kombinatorické úlohy, vrátane intuitívneho
úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počet z oblasti hier, športu a
z rôznych oblastí života (propedeutika variácií)
použitia pravidla súčtu a súčinu.
propedeutika základných modelov kombinatoriky
22
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Kladné a záporné čísla, počtové výkony s celými a desatinnými číslami, racionálne čísla
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 8. ročníka základnej školy vie / dokáže:
číselná os
ü uviesť príklady využitia kladných a záporných celých čísel
kladné a záporné číslo, celé číslo
v praxi,
navzájom opačné čísla
ü prečítať a zapísať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov),
kladné a záporné desatinné číslo
ü určiť k danému číslu číslo opačné,
absolútna hodnota čísla
ü vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj
usporiadanie čísel
z číselnej osi),
ü porovnať celé a racionálne čísla a usporiadať ich podľa veľkosti,
porovnanie čísel
ü správne zobraziť celé čísla na číselnej osi,
pojem racionálneho čísla
ü priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi,
súčet, rozdiel, súčin a podiel celých, desatinných a racionálnych čísel
ü zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi,
ü určiť absolútnu hodnotu celého, desatinného čísla a racionálneho
čísla,
ü sčítať a odčítať celé a desatinné čísla,
ü vyriešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a
desatinných čísel (kladných a záporných),
ü jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet
a odpoveď,
ü spamäti, písomne a na kalkulačke vynásobiť a vydeliť záporné
číslo kladným číslom,
ü vyriešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých
čísel.
23
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Premenná, výraz
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 8. ročníka základnej školy vie / dokáže:
číselný výraz, rovnosť a nerovnosť číselných výrazov
ü sčítať, odčítať, vynásobiť a vydeliť primerané číselné výrazy,
nerovná sa, je rôzne od, znaky =, ≠
ü rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov,
hodnota číselného výrazu
ü vyriešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici bez
výraz s premennou (algebrický výraz)
formalizácie do podoby rovnice,
dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné
ü zapísať postup riešenia slovnej úlohy,
rovnica
ü overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy,
dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch
ü rozlíšiť číselný výraz a výraz s premennou,
koeficient, premenná, člen s premennou, číslo (člen bez premennej)
ü zostaviť podľa slovného opisu jednoduchý výraz s premennou,
neznáma veličina vo vzorci
ü určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez
vzorec (skrátený zápis vzťahov), vzorce na výpočet obvodu a obsahu
premennej,
štvorca, obdĺžnika
ü určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej,
vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca
ü sčítať a odčítať výrazy s premennou,
vynímanie pred zátvorku
ü vynásobiť a vydeliť primerané výrazy s premennou číslom
riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez
rôznym od nuly,
formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus – omyl,
ü vyjadriť neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 4 . a),
znázornením
ü zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine,
priama a nepriama úmernosť ako príklady závislosti veličín
ü vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine podľa
pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod v sústave súradníc,
súradníc,
súradnice bodu, graf
ü určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave
propedeutika riešenia lineárnych rovníc s jedným výskytom neznámej
súradníc.
propedeutika riešenia lineárnych rovníc s viacnásobným výskytom
neznámej
24
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
propedeutika znázornenia priamej a nepriamej úmernosti grafom
25
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Rovnobežník, lichobežník, obvod a obsah rovnobežníka, lichobežníka a trojuholníka
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 8. ročníka základnej školy vie / dokáže:
rovnobežnosť, rovnobežné priamky (rovnobežky), rôznobežky,
ü zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky), ktoré sú preťaté
priečka, rovnobežky preťaté priečkou
priečkou,
súhlasné a striedavé uhly a ich vlastnosti
ü určiť súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobežných priamkach
štvoruholníky, rovnobežníky, štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik,
preťatých priečkou,
kosodĺžnik, lichobežník a ich základné vlastnosti (o stranách,
ü vyriešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých
vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku)
uhlov,
strany, veľkosti strán, vnútorné uhly rovnobežníka (štvoruholníka),
ü načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec,
dve výšky rovnobežníka, uhlopriečky, priesečník uhlopriečok
rovnobežníka, vlastnosti rovnobežníka
obdĺžnik, kosodĺžnik,
ü rozlíšiť a vysvetliť rozdiel medzi pravouhlými a kosouhlými
súčet vnútorných uhlov štvoruholníka (α + β + γ + δ = 360º)
rovnobežníkmi,
základňa lichobežníka, rameno lichobežníka, výška lichobežníka,
ü narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne
všeobecný lichobežník, pravouhlý lichobežník, rovnoramenný
lichobežník
označiť všetky ich základné prvky,
ü zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorci, kosoštvorci,
obvod a obsah rovnobežníka (kosoštvorca, kosodĺžnika),
lichobežníka a trojuholníka (objavovanie výpočtu obsahu týchto
obdĺžniku, kosodĺžniku) jeho dve rôzne výšky,
útvarov)
ü načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky,
ü zostrojiť ľubovoľný lichobežník (všeobecný, pravouhlý,
rovnoramenný) podľa daných prvkov a na základe daného
konštrukčného postupu,
ü vyriešiť primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s
využitím vlastností konštrukcie trojuholníka a s využitím
poznatkov o rovnobežníkoch a lichobežníkoch,
ü vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika,
kosodĺžnika, lichobežníka a trojuholníka,
26
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
- vyriešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníka, lichobežníka a trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu.
27
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Kruh, kružnica
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 8. ročníka základnej školy vie / dokáže:
kružnica, kruh, medzikružie
ü zostrojiť kružnicu s daným polomerom alebo s daným priemerom,
stred kruhu (kružnice)
ü vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice,
polomer a priemer kruhu (kružnice) a ich vzťah
ü určiť vzájomnú polohu kružnice a priamky,
vzájomná poloha kružnice a priamky
ü zostrojiť dotyčnicu ku kružnici v určenom bode ležiacom na tejto
sečnica, nesečnica, dotyčnica ku kružnici, tetiva, ich vlastnosti,
kružnici,
vzdialenosť stredu kružnice od tetivy
ü zostrojiť dotyčnicu ku kružnici z daného bodu, ktorý leží mimo
Tálesova kružnica
tejto kružnice,
ü slovne opísať postup konštrukcie dotyčnice ku kružnici približnou
kružnicový oblúk, stredový uhol, kruhový výsek, kruhový odsek
metódou aj pomocou Tálesovej kružnice,
22
Ludolfovo číslo a jeho približné hodnoty π = 3,14 (resp. p =
)
ü
vyznačiť na kružnici kružnicový oblúk a kružnicový oblúk
7
prislúchajúci danému stredovému uhlu,
obsah a obvod kruhu, dĺžka kružnice, S = p × r × r ; o = 2πr = πd
- vyznačiť v kruhu kruhový výsek a kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu,
- vyznačiť v kruhu kruhový odsek,
- určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku,
- vypočítať obsah a obvod kruhu a dĺžku kružnice,
- vyriešiť slovné úlohy, ktoré využívajú výpočet obsahu alebo obvodu kruhu, alebo dĺžku kružnice.
28
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Hranol
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 8. ročníka základnej školy vie / dokáže:
teleso, kocka, kváder, vrcholy, hrany, steny
ü načrtnúť kocku, kváder a hranol (trojboký, štvorboký) vo voľnom
hranol (kolmý, pravidelný, trojboký, štvorboký, šesťboký, ...)
rovnobežnom premietaní,
sieť, podstava, plášť a ich vlastnosti
ü opísať hranol a identifikovať jeho základné prvky,
povrch, objem, vzorce na ich výpočet
ü určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola,
jednotky povrchu (mm2, cm2, dm2, m2, ...) a objemu (mm3, cm3, dm3,
ü zostrojiť sieť kolmého hranola,
m3, ...)
ü použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky,
kvádra, hranola),
ü vypočítať objem a povrch kocky, kvádra, hranola,
ü vyriešiť slovné úlohy s využitím objemu alebo povrchu kocky,
kvádra a hranola.
29
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Pravdepodobnosť, štatistika
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 8. ročníka základnej školy vie / dokáže:
udalosť, pravdepodobnosť
ü uskutočniť primerané pravdepodobnostné experimenty,
pokus, početnosť, relatívna početnosť
ü posúdiť a rozlíšiť možné a nemožné udalosti (javy),
možné a nemožné udalosti
ü rozhodnúť o pravdepodobnosti jednoduchej udalosti,
porovnávanie rôznych udalostí vzhľadom na mieru ich
ü vypočítať relatívnu početnosť udalosti,
pravdepodobnosti
ü spracovať, zhromaždiť a roztriediť údaje v experimente,
štatistika, štatistický súbor, štatistické zisťovanie
ü vytvoriť zo zhromaždených údajov štatistický súbor,
jednotka a znak, početnosť javu, aritmetický priemer
ü vypočítať aritmetický priemer z údajov v tabuľke alebo grafe,
tabuľka, kruhový diagram, stĺpcový diagram
ü zaznamenať a usporiadať údaje do tabuľky,
ü prečítať a interpretovať údaje z tabuľky, z kruhového a stĺpcového
diagramu,
ü znázorniť údaje z tabuľky kruhovým a stĺpcovým diagramom
a naopak.
30
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 9. ročníka základnej školy vie / dokáže:
súčin rovnakých činiteľov, jeho zápis pomocou mocniny
ü prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného
druhá mocnina, druhá mocnina ako obsah štvorca, zápis druhej
racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa
mocniny reálneho čísla
(exponent),
tretia mocnina, tretia mocnina ako objem kocky, zápis tretej mocniny
ü zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla
základ mocniny (mocnenec), exponent (mocniteľ)
ako súčin rovnakých činiteľov,
ü
zapísať súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov v
druhá odmocnina, znak odmocnenia (
), základ odmocniny
tvare mocniny a opačne,
(odmocnenec), zápis druhej odmocniny
ü vysvetliť vzťahy x2 = (- x)2 a x3 ¹ (- x)3
tretia odmocnina, znak odmocnenia ( 3
), zápis tretej odmocniny
,
ü prečítať správne zápis druhej odmocniny ľubovoľného kladného
mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami
racionálneho čísla a tretej odmocniny ľubovoľného racionálneho
zápis čísla, vedecký zápis čísla, zápis čísla v tvare a . 10
n
(pre
čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ),
1 £ a <10 ), a práca s takýmito číslami na kalkulačke
ü zapísať druhú odmocninu ľubovoľného kladného racionálneho
veľmi veľké a veľmi malé čísla, vytváranie predstavy o nich
čísla a tretiu odmocninu ľubovoľného racionálneho čísla,
odhad, odhad výsledku, zaokrúhľovanie
ü vypočítať na kalkulačke druhú a tretiu mocninu ľubovoľného
racionálneho čísla, druhú odmocninu kladného racionálneho čísla
a tretiu odmocninu ľubovoľného racionálneho čísla,
ü vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých
prirodzených čísel (1, ..., 5) a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4,
9, 16, 25, ..., 100,
ü zapísať ako mocninu 10 čísla 100, 1 000, 10 000...,
ü zapísať čísla v tvare a . 10n (pre 1 £ a <10 ) – vedecký zápis čísla,
ü vyriešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s
využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania,
31
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
ü použiť zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh.
32
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Pytagorova veta
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 9. ročníka základnej školy vie / dokáže:
pravouhlý trojuholník, základné prvky a vlastnosti pravouhlého
ü vymenovať základné prvky a vlastnosti pravouhlého trojuholníka,
trojuholníka – pravý uhol, odvesny, prepona, súčet dvoch ostrých
uhlov je 90 stupňov
ü formuláciu Pytagorovej vety aj jej význam,
Pytagorova veta pre pravouhlý trojuholník
ü zapísať Pytagorovu vetu v pravouhlom trojuholníku ABC s pravým
vzťahy c2 = a2 + b2, a2 = c2 – b2, b2 = c2 – a2,
uhlom pri vrchole C vzťahom c2 = a2 + b2, ale aj vzťahom pri inom
označení strán pravouhlého trojuholníka,
a =
c2 - b2 , b =
c2 - a2 , c =
a2 + b2 ,
ü vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah
význam a využitie Pytagorovej vety
štvorca nad odvesnami (a2 = c2 – b2, b2 = c2 – a2), podobne aj pri
vyjadrenie neznámej zo vzorca
inom označení strán trojuholníka,
ü vyjadriť vzťah pre výpočet dĺžky odvesien pomocou odmocnín (
a =
c2 - b2 , b =
c2 - a2 ), podobne aj pri inom označení strán
trojuholníka,- vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán,
- samostatne použiť Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života.
33
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Ihlan, valec, kužeľ, guľa, ich objem a povrch
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 9. ročníka základnej školy vie / dokáže:
(rotačný) valec, (rotačný) kužeľ, guľa, guľová plocha
ü načrtnúť ihlan, valec a kužeľ vo voľnom rovnobežnom
ihlan (pravidelný, trojboký, štvorboký, ...)
premietaní,
sieť, podstava (horná, dolná), plášť, výška, vrchol
ü opísať ihlan, valec, kužeľ a guľu a pomenovať ich základné prvky,
strana kužeľa
ü určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana,
stred gule, polomer a priemer gule
ü zostrojiť sieť ihlana, valca a kužeľa,
objem, povrch
ü dosadením do vzorcov vypočítať objem a povrch ihlana, valca,
kužeľa a gule,
ü vyriešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu
ihlana, valca, kužeľa a gule.
34
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc s jednou neznámou
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 9. ročníka základnej školy vie / dokáže:
rovnosť a nerovnosť dvoch algebrických výrazov
ü rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických)
lineárna rovnica s jednou neznámou
výrazov,
lineárna nerovnica s jednou neznámou
ü rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice,
ľavá a pravá strana rovnice (nerovnice), riešenie (koreň) rovnice a
ü vyriešiť jednoduchú lineárnu rovnicu s jedným výskytom
nerovnice
neznámej,
znamienka rovnosti (nerovnosti), znaky nerovnosti, ostré a neostré
ü vyriešiť jednoduchými úpravami lineárnu rovnicu s viacnásobným
nerovnosti
výskytom neznámej (napr. 2x + 3 = 3x – 4),
skúška správnosti
ü význam skúšky správnosti a rozumie tomu, prečo nie je pri
výraz, lomený výraz, výraz s neznámou v menovateli
niektorých rovniciach nutná,
ü vyriešiť jednoduché lineárne nerovnice s jedným výskytom
rovnica s jednou neznámou
neznámej (napr.: 2(x + 8) > 42),
podmienky pre riešenie rovnice (s neznámou v menovateli), skúška
ü vyriešiť jednoduché rovnice s jedným výskytom neznámej v
správnosti
menovateli (napr.:
2
= 4 ),
slovná (kontextová) úloha, zápis, matematizácia textu úlohy
x + 3
postup riešenia, zostavenie lineárnej rovnice (nerovnice), skúška,
ü urobiť skúšku správnosti riešenia jednoduchej rovnice s neznámou
odpoveď
v menovateli,
vyjadrenie neznámej zo vzorca
- určiť podmienky riešenia rovnice s neznámou v menovateli,
- vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov),
- vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním, ...),
- vyriešiť slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici
(nerovnici),
35
© Štátny pedagogický ústav
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Podobnosť trojuholníkov
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 9. ročníka základnej školy vie / dokáže:
geometrické útvary v rovine
ü vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov,
zhodnosť geometrických útvarov
ü rozhodnúť o podobnosti dvojice trojuholníkov v rovine,
podobnosť geometrických útvarov, podstata podobnosti
ü vypočítať pomer podobnosti dvoch podobných trojuholníkov,
pomer podobnosti dvoch geometrických útvarov
ü na základe viet o podobnosti trojuholníkov vyriešiť primerané
podobnosť trojuholníkov
výpočtové a konštrukčné úlohy,
vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu)
ü využiť vlastnosti podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických
podobnosť trojuholníkov v praxi
úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok,
ü určiť skutočnú vzdialenosť (mierka mapy) a skutočné rozmery
predmetov (mierka plánu).
37
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Štatistika
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 9. ročníka základnej školy vie / dokáže:
štatistický prieskum, štatistický súbor, rozsah štatistického súboru,
ü zrealizovať primeraný štatistický prieskum,
štatistický znak, triedenie
ü pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na
absolútna početnosť, početnosť a relatívna početnosť javu
štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti
tabuľka, graf – diagram, prechod od jedného typu znázornenia
určitého javu,
k inému
ü vyriešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu
hodnoty – údaje, ich znázornenie a interpretácia
aritmetického priemeru,
využitie IKT v štatistike, prieskum
ü spracovať získané hodnoty – údaje z vlastného štatistického
prieskumu do tabuľky,
ü interpretovať údaje z tabuľky,
ü prostredníctvom viacerých druhov diagramov – grafov znázorniť
hodnoty – údaje.
38
© Štátny pedagogický ústav
Matematika – nižšie stredné vzdelanie
Grafické znázorňovanie závislostí
Výkonový štandard
Obsahový štandard
Žiak na konci 9. ročníka základnej školy vie / dokáže:
pravouhlý systém súradníc, sústava súradníc v rovine
ü opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém,
súradnicové osi, priesečník súradnicových osí
ü zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom
súradnice bodu
súradnicovom systéme (napr. A[3 ; 2]; úsečka XY, ak X[2 ; –4] a
graf, hodnota
Y[–3 ; 3], atď.),
ü zostrojiť graf priamej úmernosti a lineárnej závislosti podľa
hodnoty v tabuľke, najmenšia hodnota, nulová hodnota, najväčšia
hodnota
údajov z tabuľky,
ü určiť k danej prvej súradnici druhú súradnicu bodu, ktorý leží na
závislosť dvoch hodnôt, nezávislá a závislá premenná
danom grafe,
graf priamej úmernosti, graf nepriamej úmernosti
ü prečítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a použiť ich
lineárna závislosť, lineárna funkcia
pri výpočte,
graf lineárnej funkcie
ü vyriešiť slovné úlohy na využitie grafov priamej a nepriamej
úmernosti.
39
© Štátny pedagogický ústav